- Présentation des logiciels
1.1. Calcul formel versus calcul numérique.
1.2. Présentation générale de logiciels différents de calcul formel (Maple, Mathématica).
- Notions de base de calcul formel en Maple
2.1. Données et opérateurs
2.2. Symboles et variables
2.3. Expressions, évaluations et simplifications
2.4. Fonctions et procédures
2.5. Structures et opérations itératives
2.6. Conditionnement, programmation. Packages.
- Domaines d'utilisation et applications
3.1. Arithmétique
3.1.1. Calculs entiers et rationnels
3.1.2. Divisibilité et primalité
3.1.3. Fractions continues
3.1.4. Equations en nombres entiers
3.1.5 Applications de l'algorithme de Euclide.
3.2. Calcul matriciel
3.2.1. Matrices et vecteurs
3.2.2. Les objets vecteurs et matrice en Maple
3.2.3 Manipulation des matrices
3.2.4. Calculs matriciels de base
3.2.5. Résolution de systèmes linéaires
3.2.6. Calculs sur des matrices
3.2.7 Optimisation linéaire
3.2.8 Automatique
3.3. Espaces vectoriels euclidiens
3.3.1. Isométries
3.3.2. Réduction d'une forme quadratique
3.3.3. Optimisation quadratique
3.4 Polynômes et fractions rationnelles
3.4.1. Opérations purement syntaxiques
3.4,2 Récriture et simplification
3.4.3. Calculs en une variable
3.5. Polynômes et systèmes multivariés
3.5.1. Bases de Grobner
3.5.2. Applications
3.6. Suites réelles
3.6.1. Récurrences linéaires
3.6.2 Coeffi_cients constants
3.6.3 Coeff_cients polynomiaux
3.6.4 Récurrences d'ordre un
3.6.5 Récurrences du type un+1 = f(un)
3.6.6 Récurrences du type un+1 = f(n; un)
- Projet personnel
Projet personnel pour la résolution d'un problème en algèbre, équations différentielles, géométrie différentielle.