Partie 1

1. Groupes, exemples
2. Homomorphismes
3. Sous groupes, sous groupes distingués et groupes quotients.
4. Groupes cycliques, ordre des éléments, indice d’un sous groupe.
5. centre, centralisateur, conjugaison,.
6. groupes particuliers.
7. Groupes de permutations, groupes de matrices
8. Exemples d’application en cryptographie

Partie 2

1. Définitions, caractéristiques, cardinal d’un corps fini,
2. Relation de frobenuis, morphisme de Frobenuis,
3. Construction et unicité des corps finis, construction pratique de Fq,
4. Sous corps d’un corps fini. élément primitif, polynôme primitif.
5. polynômes irréductibles et éléments conjugués.
6. Factorisation de x^n -1,
7. Congruences et Classes résiduelles.
8. Fonction Phi d’Euler, les Théorèmes de Fermat, Euler et de Lagrange.
9. Les résidus quadratiques.
10. Suites récurrentes et registre à décalage.
11. Exemples d’applications : clés cryptographiques